Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Вычисление площади по формуле

Задание

Найдите площадь закрашенного сектора, если нанесена сетка из единичных квадратов.

\(\displaystyle S=\)
\frac{25}{6}
\(\displaystyle \cdot \pi\)
 

Решение

Из рисунка видно, что радиус окружности \(\displaystyle R=5{\small : }\)

Переведем градусную меру угла в радианы.

Правило

Перевод градусной меры в радианы

Мера угла в \(\displaystyle \alpha\) градусов соответствует мере угла в

\(\displaystyle \alpha \cdot \frac{\pi}{180}\) радиан.

 

Следовательно, угол в \(\displaystyle 60^{\circ}\) – это угол в

\(\displaystyle 60\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}\) радиан.

Правило

Площадь сектора в \(\displaystyle \alpha \) радиан окружности радиуса \(\displaystyle R\) равна

\(\displaystyle \alpha \cdot \frac{R^2}{2}{\small . }\)

Следовательно, площадь закрашенного сектора равна

\(\displaystyle \frac{\pi}{3} \cdot \frac{5^2}{2}=\frac{25 \pi}{6}{\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{25}{6} \pi{\small . }\)