Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Вычисление площади по формуле

Задание

Фигура нарисована на сетке из единичных квадратов. Найдите длину дуги закрашенного сектора.

\(\displaystyle S=\)
\frac{5}{3}
\(\displaystyle \pi\)
 

Решение

Из рисунка видно, что радиус окружности равен \(\displaystyle 5{\small : }\)

Переведем градусную меру угла в радианы.

Правило

Перевод градусной меры в радианы

Мера угла в \(\displaystyle \alpha\) градусов соответствует мере угла в

\(\displaystyle \alpha \cdot \frac{\pi}{180}\) радиан.

 

Следовательно, угол в \(\displaystyle 60^{\circ}\) – это угол в

\(\displaystyle 60\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}\) радиан.

Правило

Длина дуги

Длина дуги окружности радиуса \(\displaystyle R{\small , }\) заключенной между сторонами угла в \(\displaystyle \alpha \) радиан, равна

\(\displaystyle \alpha \cdot R{\small .}\)

Таким образом, искомая длина дуги окружности радиуса \(\displaystyle 5{\small , }\) заключенной между сторонами угла в  \(\displaystyle \frac{\pi}{3}\) радиан, равна

\(\displaystyle \frac{\pi}{3} \cdot 5=\frac{5}{3}\pi{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{5}{3}\pi{\small .}\)