Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Работа

Задание

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на \(\displaystyle 8\) вопросов теста, а Ваня – на \(\displaystyle 9\). Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на \(\displaystyle 20\) минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение

Пусть тест содержит \(\displaystyle x\) вопросов. Найдем сколько минут требуется Пете и Ване, чтобы ответить на один вопрос.

Ваня отвечает на \(\displaystyle 8\) вопросов за час, то есть Ване потребуется \(\displaystyle \frac{60}{8}=\frac{15}{2}\) минуты, чтобы ответить на один вопрос.

Петя отвечает на \(\displaystyle 9\) вопросов за час, то есть Ване потребуется \(\displaystyle \frac{60}{9}=\frac{20}{3}\) минуты, чтобы ответить на один вопрос.

Тогда Ваня затратит \(\displaystyle x\cdot \frac{15}{2}\) минут, а Петя – \(\displaystyle x\cdot \frac{20}{3}\) минут. По условию,

\(\displaystyle x\cdot \frac{15}{2}-x\cdot \frac{20}{3}=20{\small .}\)

Решим полученное уравнение:

\(\displaystyle x\cdot \frac{15 \cdot 3}{2\cdot 3}-x\cdot \frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2}=20{ \small ,}\)

\(\displaystyle x\cdot \frac{45-40}{6}=20{ \small ,}\)

\(\displaystyle x\cdot \frac{5}{6}=20{ \small ,}\)

\(\displaystyle x =20:\frac{5}{6}{ \small ,}\)

\(\displaystyle x =20\cdot \frac{6}{5}{ \small ,}\)

\(\displaystyle x =24{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 24{\small .}\)