Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Работа

Задание

Заказ на изготовление \(\displaystyle 110\) деталей первый рабочий выполняет на \(\displaystyle 1\) час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на \(\displaystyle 1\) деталь больше?

деталей.

Решение

Пусть \(\displaystyle x\) деталей изготавливает за час второй рабочий.

Так как "первый за час изготавливает на \(\displaystyle 1\) деталь больше", то первый рабочий за час изготавливает \(\displaystyle x+1\) деталь.

Заказ в \(\displaystyle 110\) деталей первый рабочий выполнит за \(\displaystyle \frac{110}{x+1}\) часов, а второй за \(\displaystyle \frac{110}{x}\) часов. Известно, что "первый рабочий выполняет на \(\displaystyle 1\) час быстрее, чем второй", то есть

\(\displaystyle \frac{110}{x+1}+1=\frac{110}{x}{\small .}\)

Решим полученное уравнение:

\(\displaystyle \frac{110}{x+1}+1-\frac{110}{x}=0{ \small .}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\displaystyle \frac{110x}{x(x+1)}+\frac{x(x+1)}{x(x+1)}-\frac{110(x+1)}{x(x+1)}=0{ \small ,}\)

\(\displaystyle \frac{110x+x(x+1)-110(x+1)}{x(x+1)}=0{\small .}\)

Данное рациональное уравнение равносильно системе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}110x+x(x+1)-110(x+1)&=0{ \small ,}\\x(x+1)& \,\cancel{=}\,0{\small .}\end{aligned}\right.\)


Решим квадратное уравнение:

\(\displaystyle 110x+x(x+1)-110(x+1){ \small ,}\)

\(\displaystyle 110x+x^2+x-110x-110=0{ \small ,}\)

\(\displaystyle x^2+x-110=0{ \small ,}\)


По обратной теореме Виета \(\displaystyle x=10\) и \(\displaystyle x=-11\) корни уравнения \(\displaystyle x^2+x-110=0, \) так как

\(\displaystyle 10+(-11)=-1\) и \(\displaystyle 10\cdot (-11)=-110{\small .}\)

Так как число деталей, изготавливаемое за час, не может быть отрицательно, то \(\displaystyle x=10{\small .}\)


Ответ:\(\displaystyle 10{\small .}\)