Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Иррациональные уравнения

Задание

Решите уравнение (если решений нет, то ячейку оставьте пустой):

\(\displaystyle 2\sqrt{57-7x}=-12{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
Решение

Чтобы привести уравнение \(\displaystyle 2\sqrt{57-7x}=-12\) к элементарному виду, разделим обе части на \(\displaystyle 2{\small .}\) Получаем:

\(\displaystyle 2\sqrt{57-7x}:2=-12:2{ \small ,}\)

\(\displaystyle \sqrt{57-7x}=-6{\small .}\)

Правило

Уравнение вида  \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\)

  • Если \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) равносильно уравнению \(\displaystyle f(x)=a^2{ \small ,}\)
  • если \(\displaystyle a< 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) не имеет действительных решений.

В нашем случае \(\displaystyle f(x)=57-7x\) и \(\displaystyle a=-6{\small .}\) Так как \(\displaystyle -6 < 0{ \small ,}\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{57-7x}=-6\) действительных решений не имеет.

Ответ: действительных решений нет.