Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Прямоугольный треугольник

Задание

В треугольнике \(\displaystyle ABC\) угол \(\displaystyle C\) равен \(\displaystyle 90^{\circ}{\small , }\) длина сторон \(\displaystyle AB=5{\small , }\) \(\displaystyle BC=3{\small .}\) Найдите площадь треугольника.

 \(\displaystyle S_{ABC}=\)
6
Решение

Найдем сторону \(\displaystyle AC{\small .}\) По теореме Пифагора имеем: \(\displaystyle AC^2+BC^2=AB^2{\small .}\) Подставляя \(\displaystyle AB=5\) и \(\displaystyle BC=3\) в равенство, получаем:

\(\displaystyle AC^2+3^2=5^2{\small , }\)

\(\displaystyle AC^2+9=25{\small , }\)

\(\displaystyle AC^2=25-9{\small , }\)

\(\displaystyle AC^2=16{\small , }\)

\(\displaystyle AC=\sqrt{16}{\small , }\)

\(\displaystyle AC=4{\small .}\)

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов, то

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC{\small , }\)

\(\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3{\small , }\)

\(\displaystyle S_{ABC}=6{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 6{\small .}\)