Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Теоретическая часть

Задание

Правило

Формула вероятности суммы событий

Пусть \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) два совместных события, тогда 

\(\displaystyle P(A + B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B){\small .}\)

Решение

Рассмотрим геометрическую интепретацию данной ситуации. Пусть событие \(\displaystyle А\) соотвествует области \(\displaystyle A\) и событие \(\displaystyle B\) области \(\displaystyle B\)  в некотором единичном прямоугольнике. Тогда

  • вероятность \(\displaystyle P(A)\) попадания точки во множество  \(\displaystyle A\) равна площади области \(\displaystyle A,\)
  • вероятность \(\displaystyle P(B)\) попадания точки во множество  \(\displaystyle B\) равна площади области \(\displaystyle B,\)
  • вероятность \(\displaystyle P(A \cap B)\) попадания точки во множество  \(\displaystyle A \cap B\) равна площади области \(\displaystyle A \cap B,\)

 

Так как площадь фигуры \(\displaystyle A \cup B\) равна сумме площадей фигур \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) минус \(\displaystyle A\cap B\) (так как пересечение входит в оба множества и при суммировании считается дважды), то

\(\displaystyle P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)

или

\(\displaystyle P(A + B)=P(A)+P(B)-P(A\cdot B){\small .}\)