Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 03 Классическое определение вероятности

Задание

Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число \(\displaystyle A\) из отрезка  \(\displaystyle [1; 5]{\small .}\)  Найдите вероятность того, что число будет меньше \(\displaystyle 1{,}4{\small .}\)

0,1
Решение

Определение

Геометрическое определение вероятности на прямой

Вероятность события, что точка на прямой из множества \(\displaystyle \Omega\) попадет в подмножество \(\displaystyle \text{H}{ \small ,}\) равна

\(\displaystyle \frac{\text{сумма длин промежутков, из которых состоит множество}\, Н}{сумма\, длин\, промежутков,\, из\, которых\, состоит\, множество\, \Omega}{\small .}\)

В нашем случае мы ищем вероятность того, что точка из отрезка \(\displaystyle [1; 5]\) будет иметь координату меньше \(\displaystyle 1{,}4{ \small ,}\) то есть что точка будет принадлежать промежутку \(\displaystyle [1; 1{,}4){\small .}\)

Длина отрезка \(\displaystyle [1; 5]\) равна

\(\displaystyle 5-1=4{\small .}\)

Длина промежутка \(\displaystyle [1; 1{,}4)\) равна

\(\displaystyle 1{,}4-1=0{,}4{\small .}\)

Таким образом, вероятность, что точка из отрезка  \(\displaystyle [1; 5]\) попадет в промежуток \(\displaystyle [1; 1{,}4){ \small ,}\) равна

\(\displaystyle \frac{длина\, [1; 1{,}4)}{длина \,[1; 5]}=\frac{0{,}4}{4}=0{,}1{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle 0{,}1{\small .}\)