Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 02 Свойства степеней

Задание

Найдите значение выражения:

\(\displaystyle \left(2^{11}\right)^5:2^{56}= \)

Решение

Представим выражение в виде дроби:

\(\displaystyle\left(2^{ 11}\right)^5:2^{56}=\frac{\left(2^{11}\right)^5}{2^{56}} {\small.}\)

Раскроем скобки. По правилу степени в степени показатели этих степеней перемножаются.

То есть

\(\displaystyle\frac{\left(2^{\color{green}{11}}\right)^\color{blue}{5}}{2^{56}}=\frac{2^{\color{green}{11} \cdot \color{blue}{5}}}{2^{56}}=\frac{2^{55}}{2^{56}}{\small.}\)

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней вычитаются.

Значит,

\(\displaystyle\frac{2^{55}}{2^{56}}=2^{55-56}=2^{-1}=\frac{1}{2}=0{,}5{\small.}\)
 

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle\left(2^{11}\right)^5:2^{56}=\frac{\left(2^{11}\right)^5}{2^{56}}=\frac{2^{11 \cdot 5}}{2^{56}}=\frac{2^{55}}{2^{56}}=2^{55-56}=2^{-1}=0{,}5{\small.}\)
 

Ответ: \(\displaystyle 0{,}5{\small.}\)