Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Показательные уравнения

Задание

Найдите корень уравнения

\(\displaystyle 5^{x - 6} =\frac{1}{25}{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
4
Решение

Представим обе части уравнения в виде степени одного и того же числа.

В левой части уравнения стоит степень числа \(\displaystyle 5{\small .}\) Поэтому представим правую часть уравнения как степень \(\displaystyle 5{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=5^{-2}{\small ,}\) то перепишем исходное уравнение в виде 

\(\displaystyle 5^{x - 6} =5^{-2}{\small .}\)

Так как основание степени одинаковое, то можно приравнять показатели степеней:

\(\displaystyle x-6=-2{\small .}\)

Решим полученное линейное уравнение:

\(\displaystyle x=6-2{\small ,}\)

\(\displaystyle x=4{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle 4{\small .}\)