Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 03 Иррациональные уравнения

Задание

Решите уравнение (если решений нет, то ячейку оставьте пустой):

\(\displaystyle -\frac{1}{3}\sqrt{2x}=2{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
Решение

По определению, арифметический корень из любого числа неотрицателен. Значит, 

\(\displaystyle \sqrt{2x}\geqslant 0{\small .}\)

Следовательно, 

\(\displaystyle -\frac{1}{3}\sqrt{2x}\leqslant 0{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle \underset{\color{red}{\leqslant 0}}{-\frac{1}{3}\sqrt{2x}}=\underset{\color{blue}{>0}}{2}{\small .}\)

Тогда в левой части уравнения стоит неположительное число, а в правой – положительное.

Противоречие.

Ответ: действительных решений нет.