Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Площадь поверхности (в стадии наполнения)

Задание

Площадь полной поверхности цилиндра равна \(\displaystyle 44{\pi}{ \small ,}\) а площадь его боковой поверхности равна \(\displaystyle 12{\pi}{ \small .}\) Найдите радиус основания цилиндра.

Решение

По условию

  • площадь полной поверхности цилиндра

 \(\displaystyle S_{полн}=44{\pi}{\small ,}\)

  • площадь боковой поверхности цилиндра

 \(\displaystyle S_{бок}=12{\pi}{\small .}\) 

Требуется найти радиус основания цилиндра \(\displaystyle r{\small .}\)

 

Воспользуемся формулой площади полной поверхности цилиндра:

\(\displaystyle S_{полн}=2 \cdot S_{осн}+S_{бок} { \small .} \)


Подставим в данную формулу \(\displaystyle S_{полн}=44{\pi}{ \small, }\) \(\displaystyle S_{осн} =\pi r^2\) и \(\displaystyle S_{бок}=12{\pi}{ \small .}\)

Получим уравнение, из которого и найдём радиус основания цилиндра:

\(\displaystyle 44{\pi}= 2\cdot\pi r^2+12\pi { \small ,}\)

\(\displaystyle 32{\pi}= 2\pi r^2 \ \ |\color{blue}{ :2\pi}{ \small } \) 

\(\displaystyle 16= r^2{ \small .}\)

Отсюда:

\(\displaystyle r=4\) или \(\displaystyle r=-4{ \small .}\)

Но радиус основания цилиндра, как длина отрезка, может принимать только положительные значения. Поэтому \(\displaystyle r=4{ \small .}\)

Ответ: \(\displaystyle r=4{ \small .}\)