Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Элементарные логарифмические уравнения (онлайн-занятие)

Задание

Найдите корень уравнения:

\(\displaystyle \log_7(13-3x)=2{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
-12
Решение

Решим уравнение \(\displaystyle \log_7(13-3x)=2{\small .}\)

Если  \(\displaystyle a>0,\, b>0 \) и \(\displaystyle a\cancel{=}1\), то по определению логарифма

 \(\displaystyle \log_a b=c\) равносильно \(\displaystyle b=a^c{\small .} \)

Поэтому уравнение

\(\displaystyle \log_7(13-3x)=2\) равносильно \(\displaystyle 13-3x=7^2{\small .} \)

Решим линейное уравнение \(\displaystyle 13-3x=7^2{\small :} \)

\(\displaystyle 13-3x=49{\small ,} \)

\(\displaystyle -3x=49-13{\small ,} \)

\(\displaystyle -3x=36{\small ,} \)

\(\displaystyle x=\frac{36}{-3\phantom{1}}{\small ,} \)

\(\displaystyle x=-12{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle x=-12{\small .} \)
 

Замечание / комментарий

Так как \(\displaystyle 13-3x=7^2{\small ,} \) то ограничение \(\displaystyle 13-3x>0 \) будет верным для решения линейного уравнения.