Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Функция корня квадратного (в стадии наполнения)

Задание

На рисунке изображён график функции \(\displaystyle f\left(x\right)=k\sqrt{x}.\)  Найдите значение \(\displaystyle x,\) при котором \(\displaystyle f\left(x\right)=3{,}5.\)
 

\(\displaystyle x=\)

Решение

Чтобы найти значения \(\displaystyle x{\small ,}\) при которых \(\displaystyle f(x)=3{,}5{ \small ,}\)

  • найдём неизвестный коэффициент  \(\displaystyle k{ \small ,}\)
  • решим уравнение  \(\displaystyle k\sqrt{x}=3{,}5{ \small .}\)


Заметим, что на графике функции \(\displaystyle f\left(x\right)=k\sqrt{x}\) отмечена точка с координатами \(\displaystyle (\color{blue}{4};\color{blue}{5}){ \small .}\)
 


Значит, при подстановке её  координат \(\displaystyle x=\color{blue}4\) и \(\displaystyle y=\color{blue}5\) в уравнение \(\displaystyle y=k\cdot \sqrt{x}\)

получим верное равенство.

Подставляя, получаем уравнение:

\(\displaystyle \color{blue}5=k\cdot \sqrt{\color{blue}4}{ \small ,} \)

\(\displaystyle 5=k \cdot 2{ \small ,} \)

откуда

\(\displaystyle {k}=2{,}5{ \small .}\)

Таким образом, исходная функция имеет вид:

\(\displaystyle f\left(x\right)=2{,}5\sqrt{x} \small.\)


Найдём те значения \(\displaystyle x{ \small ,}\) при которых значения функции \(\displaystyle f(x)\) равны \(\displaystyle 3{,}5{ \small .}\)

Все такие \(\displaystyle x\) удовлетворяют уравнению

\(\displaystyle 2{,}5\cdot \sqrt{x}=3{,}5{\small .}\)

Приведем данное уравнение к элементарному виду: 

\(\displaystyle 2{,}5 \cdot \sqrt{x}=3{,}5\ \ \ \color{red}{\bigg | : 2{,}5}{\small ,}\)

\(\displaystyle \sqrt{x}=1{,}4{\small .}\)

Для того чтобы решить иррациональное уравнение, воспользуемся правилом:

Правило

Уравнение вида \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) 

  • Если \(\displaystyle a \geq 0\small,\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a \) равносильно уравнению \(\displaystyle f(x)=a^2 \small;\ \\ \)
  • если  \(\displaystyle a < 0\small,\) то уравнение \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a \) не имеет действительных решений.

Тогда

\(\displaystyle x=(1{,}4)^2\small,\)

\(\displaystyle x=1{,}96\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 1{,}96{\small .}\)