Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 08 Показательная функция (в стадии наполнения)

Задание

На рисунке изображён график функции \(\displaystyle f(x)=7^{x +b}{\small .}\) Найдите \(\displaystyle f(-1){\small .}\)

 

 

\(\displaystyle f(-1)=\)

Решение

Чтобы вычислить \(\displaystyle f(-1){ \small ,}\) найдём сначала значение \(\displaystyle b{ \small .}\)

Отметим, что точка \(\displaystyle (\color{blue}{-2};\color{blue}{7})\) лежит на графике функции.
Значит, при подстановке координат \(\displaystyle x=\color{blue}{-2}\) и \(\displaystyle y=\color{blue}{7}\) в уравнение \(\displaystyle y=7^{x +b}\) получим верное равенство.

Подставляя, получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{7}=7^{\color{blue}{-2} +b}{ \small ,}\)

\(\displaystyle 7^1=7^{-2 +b}{ \small ,}\)

\(\displaystyle 1={-2 +b}{ \small ,}\)

откуда

\(\displaystyle b=1+2=3{\small .}\)

Таким образом, исходная функция имеет вид:

\(\displaystyle f(x)=7^{x +3}{\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle f(-1)=7^{-1 +3}=7^{2}=49{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle f(-1)=49{\small .}\)