Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 12 Нахождение площади ромба

Задание

Найдите высоту ромба, если его площадь равна \(\displaystyle 20,\) а синус острого угла равен \(\displaystyle 0{,}2.\)

2
Решение

Сначала найдем сторону ромба. Воспользуемся формулой для вычисления площади ромба

\(\displaystyle S=a^2 \sin \alpha ,\)

где \(\displaystyle a\) – сторона ромба, \(\displaystyle \alpha \) – угол между его сторонами.

В данном случае \(\displaystyle \sin \alpha =0{,}2 ,\) \(\displaystyle {S_{ромб}} = 20 {\small.}\) Получаем: 

\(\displaystyle 20=a^2 \cdot 0{,}2 {\small ,}\)

\(\displaystyle a^2 =100 {\small .}\)

Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle a = 10 {\small .}\)

 

Теперь найдем высоту. Воспользуемся другой формулой для вычисления площади ромба

\(\displaystyle S=h\cdot a,\)

где \(\displaystyle h\) – высота ромба, \(\displaystyle a \) – сторона ромба. 

В данном случае \(\displaystyle a =10, \) \(\displaystyle {S_{ромб}} = 20 {\small.}\) Тогда 

\(\displaystyle {20} = {h }\cdot 10 {\small ,}\)

\(\displaystyle {h }= \frac{20}{10}=2 {\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 2 {\small .}\)