Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 12 Нахождение площади ромба

Задание

Найдите сторону ромба, высота которого на \(\displaystyle {3}\) меньше стороны, а площадь равна \(\displaystyle 10.\) 

5
Решение

Пусть \(\displaystyle BH=x\) – высота ромба, тогда \(\displaystyle AD=x+3 \) – сторона ромба. 

Поскольку площадь ромба равна произведению высоты на основание

\(\displaystyle {S_{ромб}} = {BH }\cdot AD ,\)

то

\(\displaystyle 10 = x \cdot (x+3) {\small .}\)

Получаем: 

\(\displaystyle 10 = x^2+3x{\small,}\)

\(\displaystyle x^2+3x-10=0.\)

Решим квадратное уравнение.

\(\displaystyle x_1=2\) и \(\displaystyle x_2=-5\) корни уравнения \(\displaystyle x^2+3-10=0\)

Так как длина отрезка положительна, то \(\displaystyle x=2.\) Следовательно, длина стороны ромба равна \(\displaystyle AD=x+3=2+3=5.\)


Ответ: \(\displaystyle 5{\small .}\)