Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Свойства трапеции (в стадии наполнения)

Задание

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна \(\displaystyle 130^\circ.\) Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

115
Решение

Пусть \(\displaystyle ABCD\) – равнобедренная трапеция с основаниями  \(\displaystyle AD\) и  \(\displaystyle BC.\)

Воспользуемся свойством равнобедренной трапеции.

Правило

Свойство равнобедренной трапеции

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Тогда \(\displaystyle \angle A=\angle D,\)  \(\displaystyle \angle B=\angle C.\)

В условии упоминается пара углов. Это могут быть углы при боковой стороне, углы при основании и противоположные углы. Рассмотрим все варианты.


Сумма углов трапеции при боковой стороне равна \(\displaystyle {180^{\circ}}{:}\) 

\(\displaystyle \angle A+\angle B=\angle C+\angle D=180^{\circ}.\)

Сумма противоположных углов трапеции равна \(\displaystyle {180^{\circ}}{:}\) 

\(\displaystyle \angle A+\angle C=\angle A+\angle B=180^{\circ},\)

\(\displaystyle \angle D+\angle B=\angle A+\angle B=180^{\circ}.\)

Значит, в условии упоминается пара углов при основании: либо при основании \(\displaystyle BC,\) либо при основании \(\displaystyle AD.\)


При основании \(\displaystyle BC\) углы тупые, \(\displaystyle \angle B=\angle C>90^{\circ},\) откуда

\(\displaystyle \angle B + \angle C>180^{\circ}>130^{\circ}.\)

Следовательно, в условии речь идет о смежных углах при основании \(\displaystyle AD{\small : }\) 

\(\displaystyle \angle A+\angle D=130^{\circ}.\)

Получаем:

\(\displaystyle 2\angle A=130^{\circ},\)

\(\displaystyle \angle A=65^{\circ}.\)

Следовательно, наибольший угол трапеции

\(\displaystyle \angle B=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ} .\)

Ответ: \(\displaystyle 115^\circ .\)