Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Логарифмические выражения (свойства логарифмов - 2) (в стадии наполнения)

Задание

Найдите значение выражения \(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1} ,\) если  \(\displaystyle \log_{a} b=2 {\small .}\)

\(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1}=\)

Решение

Из условия задачи \(\displaystyle a>0, b>0, a \, \cancel= \,1.\)

Упростим \(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1} {\small.} \)

Применим свойство логарифма:

Правило

\(\displaystyle \log_x \frac{y}{z}=\log_x y-\log_x z\)

\(\displaystyle (y>0, z>0, x>0,x \, \cancel= \,1 )\)

Получаем:

\(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1}=\log_{a} a^2-\log_{a} b {\small.}\)


Найдем значение первого слагаемого:

\(\displaystyle \log_{a} a^2=2 {\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \log_{a} a^2-\log_{a} b=2-\log_{a} b{\small.}\)


Подставим данное в условии значение \(\displaystyle \log_{a} b=2 {\small :}\)

\(\displaystyle 2-\log_{a} b=2- 2=0{\small.}\)


Таким образом, верна следующая цепочка равенств:

\(\displaystyle \log_{a} \frac{a^2}{b \phantom 1}=\log_{a} a^2-\log_{a} b=2-\log_{a} b=2-2=0 {\small.}\)


Ответ: \(\displaystyle 0 {\small.} \)