Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Логарифмические выражения (определение логарифма) (в стадии наполнения)

Задание

Найдите значение выражения:

\(\displaystyle \log_{2}{\frac{1}{8}}= \)

Решение

Для нахождения \(\displaystyle \log_{2}{\frac{1}{8}}\) используем определение логарифма:

Правило

\(\displaystyle \log_{a} {b}=c, \) если \(\displaystyle a^c=b \)   \(\displaystyle (b>0,a>0,a \, \cancel= \,1 )\)

Подберём, в какую степень нужно возвести \(\displaystyle 2,\) чобы получить \(\displaystyle \frac{1}{8}{\small .} \)

Представим \(\displaystyle 8\) в виде степени \(\displaystyle 2{\small : }\)

\(\displaystyle 8=2^3{\small.}\)

По определению степени с отрицательным показателем,

\(\displaystyle \frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}=2^{-3}{\small.}\)

Памятка - степень с отрицательным показателем 

Поэтому:

\(\displaystyle \log_{2}{\frac{1}{8}}=-3 {\small .}\)  


Ответ: \(\displaystyle -3 {\small.} \)