Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Физический смысл производной

Задание

Материальная точка \(\displaystyle M \) начинает движение из точки \(\displaystyle A \) и движется по прямой на протяжении \(\displaystyle 12 \) секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки \(\displaystyle A \) до точки \(\displaystyle M \) со временем. На оси абсцисс откладывается время \(\displaystyle t \) в секундах, на оси ординат — расстояние \(\displaystyle s{\small .} \)

Определите, сколько раз за время движения скорость точки \(\displaystyle M \) обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Решение

Скорость – это производная расстояния \(\displaystyle s(t)\) по времени \(\displaystyle t{\small.}\)

Значит, скорость в момент времени \(\displaystyle t\) равна \(\displaystyle 0\), если \(\displaystyle s'(t)=0{\small.}\)

Если в точке \(\displaystyle t\) верно \(\displaystyle s'(t)=0{\small,}\) то в точке \(\displaystyle t\) касательная к графику \(\displaystyle s(t)\) является горизонтальной прямой.

Посмотрим на график данный в условии. Отметим точки, в которых касательная к графику является горизонтальной прямой:

Всего на графике отмечено \(\displaystyle 6\) точек. Значит, за время движения скорость точки \(\displaystyle M \) обращалась в ноль \(\displaystyle 6\) раз.

Ответ: \(\displaystyle 6{\small.}\)