Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Прикладные задачи с использованием тригонометрических функций

Задание

Груз массой \(\displaystyle 0{,}08\) кг колеблется на пружине. Его скорость \(\displaystyle v\) меняется по закону

\(\displaystyle v=v_0\cos \frac{2\pi t}{T}{ \small ,}\)

где \(\displaystyle t\) – время с момента начала колебаний, \(\displaystyle T=2\) с – период колебаний, \(\displaystyle v_0=0{,}5\) м/с.

Кинетическая энергия \(\displaystyle E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле

\(\displaystyle E=\frac{{mv^2 }}{2}{ \small ,}\)

где \(\displaystyle m\) – масса груза в килограммах, \(\displaystyle v\) – скорость груза в м/с.

Найдите кинетическую энергию груза через \(\displaystyle 1\) секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

 
0,001
 
Решение

Для нахождения кинетической энергии груза \(\displaystyle E\) через \(\displaystyle 1\) секунду после начала колебаний будем использовать формулу \(\displaystyle E = \frac{mv^2 }{2}{\small .}\)

Масса груза \(\displaystyle m=0{,}08\) кг дана, а скорость груза \(\displaystyle \color{blue}{v}\) надо определить. 


Для нахождения скорости груза \(\displaystyle \color{blue}{v}\) через \(\displaystyle 1\) секунду подставим в данную формулу 

\(\displaystyle \color{blue}v=\color{red}{v_0}\cos \frac{2\pi \color{green}t}{\color{magenta}T}\)

известные величины \(\displaystyle \color{red}{v_0}=\color{red}{0{,}5}\) м/с, \(\displaystyle \color{magenta}T=\color{magenta}{2}\) с и \(\displaystyle \color{green}t=\color{green}1\) с. 

Тогда скорость груза через \(\displaystyle 1\) секунду составит 

\(\displaystyle \color{blue}v= \color{red}{0{,}5} \cos \frac{2\pi \cdot \color{green}1}{\color{magenta}{2}} = 0{,}5 \cos {\pi} = 0{,}5\cdot (-1)=\color{blue}{-0{,}5}\) м/с.


Подставляя в формулу для кинетической энергии значения \(\displaystyle m=0{,}08\) кг и \(\displaystyle \color{blue}v= \color{blue}{-0{,}5}\) м/с, получаем:

\(\displaystyle E = \frac{0{,}08 \cdot (\color{blue}{-0{,}5})^2 }{2} = \frac{0{,}08 \cdot 0{,}25}{2} = \frac{0{,}002}{2} =0{,}001\) Дж.


Ответ: \(\displaystyle 0{,}001 \) Дж.