Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 05 Прикладные задачи повышенной сложности

Задание

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой \(\displaystyle m_\textrm{в}\)  (в килограммах) от температуры \(\displaystyle t_1\)  до температуры  \(\displaystyle t_2\)  (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  \(\displaystyle m_\textrm{др}\) кг. Он определяется формулой  \(\displaystyle \eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%{ \small ,}\) где \(\displaystyle c_\textrm{в} = 4{,}2 \cdot 10^3\) Дж/(кг\(\displaystyle \cdot\)К) – теплоёмкость воды, \(\displaystyle q_\textrm{др} = 1{,}2 \cdot 10^7\) Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть \(\displaystyle m_\textrm{в} = 60\) кг воды от \(\displaystyle 10^\circ \)C  до кипения, если известно, что КПД кормозапарника равен \(\displaystyle 27\%{\small .}\) Ответ дайте в килограммах.

7
Решение

Сначала подставим в данную формулу  

\(\displaystyle \eta = \frac{\color{blue}{c_\textrm{в}}\color{magenta}{m_\textrm{в}}(t_2 - t_1 )}{\color{green}{q_\textrm{др}} m_\textrm{др}} \cdot 100\%\)

известные величины 

\(\displaystyle \color{blue}{c_\textrm{в}} = \color{blue}{4{,}2 \cdot 10^3}{ \small ,}\) \(\displaystyle \color{green}{q_\textrm{др} }= \color{green}{1{,}2 \cdot 10^7}{ \small ,}\) \(\displaystyle \color{magenta}{m_\textrm{в}} = \color{magenta}{60}{\small : }\)

\(\displaystyle \eta = \frac{\color{blue}{4{,}2 \cdot 10^3}\cdot \color{magenta}{60}\cdot (t_2 - t_1 )}{\color{green}{1{,}2 \cdot 10^7}\cdot m_\textrm{др}} \cdot 100\%{\small .}\)

Так как \(\displaystyle \frac{4{,}2 \cdot 10^3\cdot 60}{1{,}2 \cdot 10^7} \cdot 100= \frac{4{,}2 \cdot 6000}{1{,}2 \cdot 10^4}=\frac{4{,}2 \cdot 6000}{12000}=2{,}1{ \small ,}\) то

\(\displaystyle \eta = \frac{{2{,}1}\cdot (t_2 - t_1 )}{ m_\textrm{др}} {\small .}\)


Теперь в формулу

\(\displaystyle \color{green}{\eta} = \frac{{2{,}1}\cdot (\color{magenta}{t_2} - \color{blue}{t_1})}{ m_\textrm{др}} \)

подставим известные величины

\(\displaystyle \color{green}{\eta} = \color{green}{27}\%{ \small ,}\) \(\displaystyle \color{blue}{t_1}=\color{blue}{10}^\circ \)C  и температуру кипения воды \(\displaystyle \color{magenta}{t_2}=\color{magenta}{100}^\circ \)C:

\(\displaystyle \color{green}{27} = \frac{{2{,}1}\cdot (\color{magenta}{100} - \color{blue}{10})}{ m_\textrm{др}} { \small ,}\)

\(\displaystyle {27} = \frac{{2{,}1}\cdot 90}{ m_\textrm{др}} {\small .}\)

Умножим обе части уравнения на \(\displaystyle m_\textrm{др}\) и разделим на \(\displaystyle 27{\small:}\)

\(\displaystyle {27} = \frac{{2{,}1}\cdot 90}{ m_\textrm{др}} \, \Big| \, \cdot \color{red}{\frac{m_\textrm{др}}{27}}{ \small ,}\)

\(\displaystyle m_\textrm{др} = \frac{{2{,}1}\cdot 90 }{ 27} { \small ,}\)

\(\displaystyle m_\textrm{др} =7\) кг.

Ответ: \(\displaystyle 7\) кг.