Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Числовые выражения (квадратные корни)

Задание

Найдите значение выражения:

\(\displaystyle (\sqrt{343}-\sqrt{45})(7\sqrt{7}+3\sqrt{5})=\)

Решение

Разложим по возможности подкоренные выражения на множители так, чтобы из одного множителя корень извлекался нацело:

\(\displaystyle (\sqrt{343}-\sqrt{45})(7\sqrt{7}+3\sqrt{5})=(\sqrt{\color{blue}{ 49}\cdot 7}-\sqrt{\color{green}{ 9}\cdot 5})(7\sqrt{7}+3\sqrt{5}).\)

Вынесем множители из-под корня:

\(\displaystyle (\sqrt{\color{blue}{ 49}\cdot 7}-\sqrt{\color{green}{ 9}\cdot 5})(7\sqrt{7}+3\sqrt{5})=(\color{blue}{ 7}\sqrt{7}-\color{green}{ 3}\sqrt{5})(7\sqrt{7}+3\sqrt{5}).\)


Полученное выражение – это произведение разности чисел на их же сумму. Значит, можно применить формулу разности квадратов:

\(\displaystyle (7\sqrt{7}-3\sqrt{5})(7\sqrt{7}+3\sqrt{5})=(7\sqrt{7})^2-(3\sqrt{5})^2=49\cdot7-9\cdot5=343-45=298.\)


Таким образом, получаем:

\(\displaystyle \begin{aligned}(\sqrt{343}-\sqrt{45})(7\sqrt{7}+3\sqrt{5})=(7\sqrt{7}-3\sqrt{5})(7\sqrt{7}+3\sqrt{5})&=(7\sqrt{7})^2-(3\sqrt{5})^2=\\&=343-45=298.\end{aligned}\)


Ответ: \(\displaystyle 298 {\small.} \)