Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Числовые выражения (квадратные корни)

Задание

Найдите значение выражения:

\(\displaystyle \frac{{\sqrt{1{,}8}\cdot \sqrt{1{,}4}}}{\sqrt{0{,}63}}=\)

Решение

Произведение корней одной степени равно корню из произведения их подкоренных выражений.

То есть

\(\displaystyle\frac{{\color{blue}{\sqrt{\color{black}{ 1{,}8}}}\cdot \color{blue}{\sqrt{\color{black}{1{,}4}}}}}{\sqrt{0{,}63}}=\frac{\color{blue}{\sqrt{\color{black}{1{,}8 \cdot 1{,}4}}}}{\sqrt{0{,}63}}{\small.}\)

А частное двух корней одной степени равно корню из частного их подкоренных выражений.

Значит,

\(\displaystyle\frac{\color{blue}{\sqrt{\color{black}{1{,}8 \cdot 1{,}4}}}}{\color{blue}{\sqrt{\color{black}{0{,}63}}}}=\color{blue}{\sqrt{\color{black}{\frac{1{,}8 \cdot 1{,}4}{0{,}63}}}}{\small.}\)

Упростим подкоренное выражение. Умножим числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle 100.\) Получаем:

\(\displaystyle\sqrt{\frac{1{,}8 \cdot 1{,}4}{0{,}63}}=\sqrt{\frac{18 \cdot 14}{63}}.\)

 Далее сократим дробь на \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 7{\small : }\)

\(\displaystyle\sqrt{\frac{18 \cdot 14}{63}}=\sqrt{\frac{2 \cdot 14}{7}}=\sqrt{2 \cdot 2}=2{\small.}\)
 

Таким образом, верна следующая цепочка равенств:

\(\displaystyle\frac{{\sqrt{1{,}8}\cdot \sqrt{1{,}4}}}{\sqrt{0{,}63}}={\sqrt{\frac{1{,}8 \cdot 1{,}4}{0{,}63}}}=\sqrt{\frac{18 \cdot 14}{63}}=\sqrt{2 \cdot 2}=2{\small.}\)
 

Ответ: \(\displaystyle 2 {\small.} \)