Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Площадь поверхности прямоугольных многогранников

Задание

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

14
Решение

Поделим для удобства заданный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда, обозначив измерения каждого из них:


Посчитаем площадь поверхности первого параллелепипеда \(\displaystyle S_1{\small : } \)

Для этого вычтем из площади поверхности всего параллелепипеда площадь красной фигуры.

Поскольку измерения параллелепипеда равны \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 1\) и \(\displaystyle 1{ \small ,} \) а измерения красной фигуры равны \(\displaystyle \color{red}{ 1 }\) и \(\displaystyle \color{red}{ 1}{ \small ,} \) то искомая площадь поверхности равна

\(\displaystyle S_1=2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 2\cdot 1+2\cdot 1\cdot 2-\color{red}{ 1}\cdot \color{red}{ 1}=2+4+4-\color{red}{ 1}=9{\small .} \)


Посчитаем площадь поверхности второго параллелепипеда \(\displaystyle S_2{\small : } \)

Для этого вычтем из площади поверхности всего параллелепипеда площадь красной фигуры.

Поскольку измерения параллелепипеда равны \(\displaystyle 1{ \small ,}\, 1\) и \(\displaystyle 1{ \small ,} \) а измерения красной фигуры равны \(\displaystyle \color{red}{ 1 }\) и \(\displaystyle \color{red}{ 1}{ \small ,} \) то искомая площадь поверхности равна

\(\displaystyle S_1=2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 1-\color{red}{ 1}\cdot \color{red}{ 1}=2+2+2-\color{red}{ 1}=5{\small .} \)

Значит, площадь поверхности \(\displaystyle S \) заданного многогранника равна

\(\displaystyle S=S_1+S_2=9+5=14{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 14{\small .} \)