Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 02 Объем прямоугольных многогранников

Задание

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы прямые.

56
Решение

Поделим заданный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда, обозначив измерения каждого из них:


Посчитаем объем первого параллелепипеда \(\displaystyle V_1{\small : } \)

Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 4 \) и \(\displaystyle 4{ \small ,} \) то его объем равен

\(\displaystyle V_1=2\cdot 4\cdot 4=32{\small .} \)


Посчитаем объем второго параллелепипеда \(\displaystyle V_2{\small : } \)

Поскольку измерения этого параллелепипеда равны \(\displaystyle 3{ \small ,}\, 2\) и \(\displaystyle 4{ \small ,} \) то его объем равен

\(\displaystyle V_2=3\cdot 2\cdot 4=24{\small .} \)

Значит, объем \(\displaystyle V \) заданного многогранника равен

\(\displaystyle V=V_1+V_2=32+24=56{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 56{\small .} \)