Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 02 Задачи на движение - 2

Задание

Часы со стрелками показывают \(\displaystyle 7\) часов \(\displaystyle 00\) минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

минут.

Решение

Скорость вращения (в минутах) часовой и минутной стрелки известны:

часовая стрелка за одну минуту проходит \(\displaystyle \frac{5}{60}\) минут, а минутная стрелка проходит \(\displaystyle 1\) минуту.

Полный оборот – это \(\displaystyle 60\) минут.

Начальное положение стрелок – \(\displaystyle 7\) часов \(\displaystyle 00\) минут.

Расстояние между стрелками, в направлении движения часовой стрелки (минутная на \(\displaystyle 12\) часах, часовая на \(\displaystyle 7\) часах), равно \(\displaystyle 5\cdot 7=35\) минут.

 

Пусть через \(\displaystyle x\) минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой.

С одной стороны, минутная стрелка пройдет \(\displaystyle x\cdot 1\) делений.

С другой стороны, минутная стрелка должна пройти

начальное расстояние расстояние, что прошла часовая стрелка четыре полных круга
\(\displaystyle 35\)\(\displaystyle +\)\(\displaystyle \frac{5}{60}\cdot x\)\(\displaystyle +\)\(\displaystyle 60\cdot 4\)

Получаем уравнение:

\(\displaystyle x\cdot 1=35+\frac{5}{60}\cdot x+60\cdot 4{\small .}\)

Решим полученное уравнение:

\(\displaystyle x\cdot 1=35+\frac{5}{60}\cdot x+60\cdot 4{ \small ,}\)

\(\displaystyle \frac{55}{60}x=275{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{11}{12}x=275{\small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{275\cdot 12}{ 11}{\small ,}\)

\(\displaystyle x=300{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 300{\small .}\)